Коротко — радиоактивный распад возникает потому, что для некоторых ядер состояние с другим составом нуклонов или с меньшим энергетическим содержанием более выгодно по энергии; переход возможен лишь благодаря квантовым эффектам и взаимодействиям (сильное и слабое). Детали:
1) Почему ядро может быть нестабильным
- Баланс сил: сильное ядерное взаимодействие короткодействующее и связывает нуклоны; кулоновское отталкивание между протонами растёт с числом протонов. Для больших Z кулоновская энергия делает ядро менее связанным.
- Энергетическая выгода: распад возможен только если Q-значение положительно — т.е. масса (энергия) дочерних частиц меньше массы родительского: $Q>0$. Примеры: для альфа-распада
$Q=(M_{\text{parent}}-M_{\text{daughter}}-m_{\alpha })c^2.$ - Структура и квантовые запреты: орбитальная структура (оболочки), парность нуклонов, магические числа дают дополнительные стабилизирующие эффекты; спин-параметры и паритет задают селективные правила, которые могут сильно замедлять распад.
2) Альфа-распад (кратко через сильное и квантовое туннелирование)
- Внутри тяжёлого ядра может «предварительно формироваться» кластер $\alpha$ (сильное взаимодействие связывает его), но классически он заперт в потенциальной яме из-за кулоновского барьера.
- Квантовое туннелирование позволяет $\alpha$-частице пройти барьер с вероятностью, которая экспоненциально мала и определяется интегралом по барьеру (теория Гамова):
$$P\sim \exp \left(-\frac{2}{\hslash }{\int }_{r_1}^{r_2}\sqrt{2m_{\alpha }(V(r)-E_{\alpha })}dr\right),$$ где $V(r)$ — суммарный потенциал (ядро + кулон), $E_{\alpha }$ — энергия кластера внутри ядра, $r_1,r_2$ — классические точки поворота.
- Постоянная распада примерно $\lambda =f\cdot P$, где $f$ — частота попыток выхода; поэтому полураспады чрезвычайно чувствительны к высоте/ширине барьера и энергии $\alpha$.
3) Бета-распад (через слабое взаимодействие)
- Бета-минус: нейтрон преобразуется в протон, электрон и антинейтрино: $n\to p+e^{-}+{\bar{\nu }}_e$. Бета-плюс: $p\to n+e^{+}+{\nu }_e$ (либо захват электрона). Это процесс слабого взаимодействия, не требующий туннелирования сквозь макро-барьер.
- Условие энергии: $Q>0$ — разность масс между начальным и конечным состояниями задаёт максимум энергии для лептона(ов).
- Скорость распада определяется по Ферми — золотому правилу:
$$\lambda \propto \frac{2\pi }{\hslash }|M{|}^2\rho (E),$$ где $|M{|}^2$ — квадрат матричного элемента слабого взаимодействия (зависит от ядерной структуры и отборных правил), $\rho (E)$ — плотность финальных состояний (фазовый фактор, для разрешённых бета-переходов примерно растёт как $Q^5$). Отборные правила (изменение спина, паритета) делают переходы «запрещёнными» и удлиняют время жизни.
4) Почему одни изотопы стабильны, другие — нет
- Стабильность — результат минимума энергии (максимальной связи) при данном числе нуклонов: «долина стабильности» на карте $N$ против $Z$. Ядро устойчиво, если никакой возможный распад не даёт ниже энергию (или если переход запрещён квантово/энергетически).
- Утверждающие факторы стабильности: оптимальное соотношение $N/Z$ (для лёгких $N\approx Z$, для тяжёлых $N>Z$), магические числа оболочек, парная стабилизация чётных‑чётных ядер.
- Факторы нестабильности: избыток протонов (ведёт к β+-распаду/захвату), избыток нейтронов (β−‑распад), высокая кулоновская энергия (ведёт к α‑распаду или делению), а также возбужденные конфигурации, допускающие быстрые переходы.
Итого: распад определяется энергией (Q>0), механизмами взаимодействий (альфа — сильное + туннель; бета — слабое преобразование) и квантовыми правилами/структурой ядра, которые дают огромный разброс времен жизни от микросекунд до миллиардов лет.