Коротко — масса (число нуклонов $A$) влияет на устойчивость через изменение соотношения протонов $Z$ и нейтронов $N=A-Z$, через баланс короткодействующих сильных ядерных сил и электростатического отталкивания и через изменяющуюся энергию связи на нуклон.
Основная модель и разъяснение (полуэмпирическая формула Вайцзэкера):
$$B(A,Z)=a_{v}A-a_s{A}^{2/3}-a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_a\frac{(A-2Z{)}^2}{A}+\delta (A,Z),$$ где члены называют: объёмный ($a_v$), поверхностный ($a_s$), кулоновский ($a_c$), асимметрии ($a_a$) и член спаривания $\delta$. Примерные коэффициенты: $a_v\approx 15.5\text{МэВ},a_s\approx 16.8,a_c\approx 0.72,a_a\approx 23$ МэВ. Энергия связи на нуклон $B/A$ характеризует устойчивость; она достигает максимума около $A\approx 56$ (железо) — самые «связанные» ядра.
Роль отдельных факторов:
- Сильные ядерные силы: короткодействующие и насыщающиеся — дают объёмный член $a_{v}A$. Из-за насыщения каждый нуклон взаимодействует лишь с ближайшими соседями, поэтому вклад растёт примерно пропорционально $A$.
- Кулоновское отталкивание: растёт примерно как $\sim Z^2/A^{1/3}$ и делает большие $Z$ менее стабильными; требует дополнительных нейтронов для уменьшения доли протонов.
- Асимметрия $(A-2Z{)}^2/A$: энергия падает, если $N$ и $Z$ удаляются друг от друга — поэтому стабильные лёгкие ядра имеют $N\approx Z$, а тяжёлые — $N>Z$.
- Член спаривания $\delta$: чётные $N$ и $Z$ стабильнее (энергетически выгоднее), нечётные — менее стабильны.
Практические следствия для лёгких и тяжёлых ядер:
- Лёгкие ядра ($A$ малое): кулоновский член мал, поэтому оптимум при $Z\approx A/2$ (то есть $N\approx Z$). Добавление нейтронов или протонов быстро увеличивает асимметричную энергию и ведёт к β‑распаду к линии стабильности.
- Тяжёлые ядра ($A$ большое): кулоновская энергия становится значительной, поэтому стабильность достигается при $N>Z$. Приближённое положение стабильного $Z$ при данном $A$ даётся минимизацией формулы:
$$Z\approx \frac{A}{2}{\left(1+\frac{a_c}{4a_a}{A}^{2/3}\right)}^{-1},$$ что для больших $A$ даёт увеличивающееся отношение $N/Z$ (пример: ${}^{208}\mathrm{Pb}$ имеет $Z=82,N=126,N/Z\approx 1.54$). Слишком большой $Z$ ведёт к саморасщеплению (спонтанному делению) или α‑/β‑распадам.
Дополнительно: существуют «магические числа» и оболочечные эффекты, которые локально повышают устойчивость и отклоняют поведение от простых гладких членов формулы. Пределы устойчивости задают «линии капель» (proton/neutron drip lines), вне которых лишние нуклоны испускаются.
Кратко: изменение массы меняет баланс между насыщающей сильной силой (стабилизирующей при росте $A$) и растущим кулоновским отталкиванием (делающим большие $Z$ нестабильными). Из-за этого лёгкие ядра стабильны при $N\approx Z$, а тяжёлые требуют избытка нейтронов для компенсации электростатического отталкивания.