Кратко: переход от ламинарного к турбулентному в трубопроводе с переменным сечением определяется не только величиной скорости/размера (Reynolds), но и локальной геометрией (сужения/расширения, кривизна), градиентом давления (ускорение/замедление), внешними возмущениями и неустойчивостями пограничного слоя/сдвиговых слоёв. Для оценки используются несколько безразмерных чисел и понятия о механизмах неустойчивости.
Основные безразмерные числа (формулы):
- локальный Рейнольдс по характерному размеру (диаметру, диаметру горловины и т.д.)
$$Re(x)=\frac{U(x)D(x)}{\nu }$$ (или в объёмном виде $Re=\rho UD/\mu$). В простом прямо́м круглом канале ламинарно-турбулентный переход наблюдается при $Re\sim 2,3\times 10^3$ (в實ениe зависим от возмущений и длины входной зоны).
- Рейнольдс по шероховатости (влияние стенки)
$$R{e}_k=\frac{U{k}_s}{\nu },$$ где $k_s$ — эквивалентная высота шероховатостей.
- параметр изгиба (Dean) для изогнутых участков
$$De=Re\sqrt{\frac{D}{2R_c}},$$ где $R_c$ — радиус кривизны; повышает вторичные потоки и склонность к турбулентности.
- параметр нестационарности (Струхаль)
$$St=\frac{fD}{U},$$ и для пульсаций типа сердечных/импульсных потоков — Womersley
$$\alpha =D\sqrt{\frac{\omega }{\nu }}.$$
- параметр давления / ускорения пограничного слоя (часто используют)
$$K=\frac{\nu }{U^2}\frac{dU}{dx}$$ (знак/величина $dU/dx$ отражает благоприятный/вредный градиент давления). Небольшие положительные/отрицательные значения сильно влияют на устойчивость.
Физические механизмы перехода:
- Линейная неустойчивость пограничного слоя (Tollmien–Schlichting): характерна для плавно развивающегося пограничного слоя на стенке при благоприятном/слабом градиенте; приводит к гармоническим волнам, росту амплитуды и последующей нелинейной разрядке в турбулентность. Критические числа оценивают через $R{e}_{\theta }=\frac{U_e\theta }{\nu }$ (типично \(Re_\theta\sim 300\mbox{–}1000\) для классического перехода).
- Байпас-переход (subcritical): типичен для прямой трубы — линейно стабильный, но малые конечноамплитудные возмущения развиваются и приводят к турбулентности при $Re$ значительно ниже линейного критического. Амплитуда внешних возмущений и длина входной зоны решают исход.
- Сдвиговые/Кельвинов–Гельмгольца неустойчивости: в сужении формируется сильный сдвиговый слой (струя + боковые слои), который быстро развивает пролеты вихрей и турбулентность независимо от классического порогового Re. В расширениях — рециркуляция и отрыв, которые делают поток локально абсолютным/глобально неустойчивым.
- Влияние адсорбции/замедления (adverse pressure gradient): вредный градиент давления вызывает утолщение пограничного слоя, отделение, генерацию больших вихрей и быстрый переход.
Как применять на практике:
- Используйте локальный $Re(x)$ (по локальному диаметру/скорости) как первичную оценку, но корректируйте на влияние градиента давления $K$, уровня возмущений и геометрии (коэффициент сужения/расширения, радиус кривизны).
- Для тонкого анализа применяйте локальную линейную или параметрическую устойчивость пограничного слоя (TS-волны) и/или анализ нестационарных и абсолютных неустойчивостей для сдвиговых слоёв; для инженерных прогнозов — LES/DNS или эмпирические критерии и модельные испытания.
- Правила-индикаторы: благоприятное ускорение стабилизирует; вредное замедление и отрыв — сильно ускоряют переход; резкие сужения и расширения породят локальные сдвиговые слои и переход при значительно меньших $Re$.
Коротко: ключевой управляющий параметр — локальный Рейнольдс $Re(x)$, но реальные пороги и механизмы перехода в трубопроводе с переменным сечением определяются совместным действием давления/ускорения ($K$), геометрии (коэффициент сужения/расширения, кривизна — $De$), нестационарности ($St,\alpha$), шероховатости ($R{e}_k$) и амплитуды возмущений; механизмы — TS‑волны (для градиентных пограничных слоев), К‑Х в сдвиговых слоях, байпас‑переход в трубах и отрыв/рециркуляция в расширениях.