Кратко — что происходит
- Изменение показателя преломления $n(T)$ приводит к изменению оптической длины хода (OPL) и оптической силы элементов, т.е. смещению фокуса и возникновению волновых аберраций при неравномерном нагреве (термооптика / thermal lensing). Также изменяется хроматизм, т.к. $dn/dT$ зависит от длины волны.
Ключевые выражения
- Изменение OPL для слоя длины $L$:
$$\Delta \mathrm{OPL}\approx L\frac{dn}{dT}\Delta T+n{\alpha }_{L}L\Delta T,$$ где ${\alpha }_L$ — линейный коэффициент теплового расширения (учтён вклад изменения геометрии).
- Для тонкой линзы (приближённо, пренебрегая толщиной) изменение оптической силы $\Phi =1/f$:
$$\Delta \Phi \approx \frac{dn}{dT}(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\Delta T,$$ и соответственно сдвиг фокусного расстояния
$$\Delta f\approx -f^2\Delta \Phi .$$ - Волновая ошибка по оптической длине порядка $\Delta \mathrm{OPL}$ даёт фазовый сдвиг $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta \mathrm{OPL}$.
Последствия для изображения
- Фокус сдвигается (размытость), меняется поле резкости.
- При неравномерном нагреве — радиальная/азимутальная градация $n(r,\theta )$ вызывает термолинзирование и аберрации (сферическая, астигматизм, кома), снижение контраста и Strehl‑коэффициента.
- Температурная изменчивость меняет коррекцию хроматизма и может вести к сдвигам длины волны оптимума.
Практические методы компенсации
1. Проектные (пасивные)
- Выбор материалов с малым $\frac{dn}{dT}$ и/или малым ${\alpha }_L$ (например, оптическое стекло с низким термооптическим коэффициентом, кремнезём для некоторых применений).
- Атермализация оптической схемы: подбор комбинации стекол и/или компенсационных просветов так, чтобы температурные изменения фокуса компенсировались взаимно.
- Механическая компенсация: использование корпусов/спейсеров с подобранным коэффициентом теплового расширения, которые меняют зазор между элементами при нагреве в нужном направлении.
2. Активные методы
- Автофокус / привод для подстройки фокуса по датчику/контрасту.
- Температурный контроль (термостатирование) — поддержание стабильной температуры оптики.
- Адаптивная оптика (деформируемое зеркало, волновой корректор) для компенсации волновых искажений при динамических градиентах.
- В системах с высокими плотностями мощности — жидкостное/контактное охлаждение и равномерное распределение потерь поглощения.
3. Операционные приёмы
- Минимизировать поглощение (выбор покрытий, чистота стекла) и неравномерное нагревание (симметричное освещение, рассеивание).
- Мониторинг температуры и алгоритмическая подстройка (калиброванные таблицы сдвига фокуса по $T$).
Пример быстрого порядка величин
- Для стекла с $\frac{dn}{dT}\sim 10^{-5}{\mathrm{K}}^{-1}$, толщиной $L=10\mathrm{mm}$ и $\Delta T=10\mathrm{K}$:
$$\Delta \mathrm{OPL}\approx L\frac{dn}{dT}\Delta T\sim 10\mathrm{mm}\times 10^{-5}\times 10=1\mu \mathrm{m},$$ что уже заметно для систем с волной порядка $\lambda \sim 0.5\mu \mathrm{m}$.
Короткая рекомендация
- Для стабильного изображения: сочетать пассивную атермализацию (материалы/механика) с активным контролем фокуса и поддержанием температуры; в мощных/точных системах добавлять адаптивную коррекцию и эффективное охлаждение.