Коротко: декогеренция в электронном интерферометре — это потеря относительной фазы между путями из‑за запутывания электрона с окружающей средой; при постепенном усилении взаимодействия интерференционные фринги плавно теряют контраст, вплоть до полного исчезновения, когда среда однозначно фиксирует «который путь».
Модель и ключевые формулы:
- Начальное суперпозиционное состояние двух путей (без среды): $|\psi ⟩=(|1⟩+|2⟩)/\sqrt{2}$.
- При взаимодействии среда запутывается: $|\Psi ⟩=(|1⟩|{\epsilon }_1⟩+|2⟩|{\epsilon }_2⟩)/\sqrt{2}$.
- Снижаем до плотности электрона (трассируем среду): ${\rho }_{\text{el}}={\mathrm{Tr}}_{\epsilon }|\Psi ⟩⟨\Psi |$, у которой внедиагональный элемент (коэренция) пропорционален перекрытию состояний среды:
$${\rho }_{12}=\frac{1}{2}⟨{\epsilon }_2|{\epsilon }_1⟩.$$ - Контраст (visibility) интерференции при ${\rho }_{11}={\rho }_{22}=1/2$ связан с модулем этого перекрытия:
$$V=2|{\rho }_{12}|=|⟨{\epsilon }_2|{\epsilon }_1⟩|.$$ По мере увеличения силы взаимодействия перекрытие $⟨{\epsilon }_2|{\epsilon }_1⟩$ убывает от 1 к 0 → $V$ падает от 1 к 0.
Динамика и показатели:
- При многих реалистичных механизмах внедиагонали экспоненциально затухают: ${\rho }_{12}(t)={\rho }_{12}(0)e^{-\Gamma t}$ (фазо‑демпфинг, скорость $\Gamma$ определяется взаимодействием).
- При случайных флуктуациях фазы с дисперсией ${\sigma }^2$ усреднение даёт $⟨e^{i\varphi }⟩=e^{-{\sigma }^2/2}$, то есть гауссовое разрушение когерентности.
- Обобщённо эволюция описывается уравнением Линблада для редуцированной плотности:
$$\dot{\rho }=-\frac{i}{\hslash }[H,\rho ]+\sum _k\left(L_k\rho L_k^{†}-\frac{1}{2}\{L_k^{†}{L}_k,\rho \}\right),$$ где операторы $L_k$ кодируют тип взаимодействия со средой.
Физический смысл и наблюдаемое:
- Декогеренция не обязательно связана с потерей энергии: её суть — утечка информации о фазе/пути в среду (который‑путь), даже без резкого «коллапса».
- Экспериментально: при постепенном усилении взаимодействия вы увидите уменьшение амплитуды фрингов (контраста), возможные сдвиги фазы и расширение линий; при полном получении информации о пути интерференция исчезает.
- Можно восстановить интерференцию при «стёртой» информации в среде (реализация квантового стирания), что подчёркивает роль запутанности, а не классического разрушения волфункции.
Короткое заключение: увеличение взаимодействия с окружающей средой приводит к увеличению запутанности электрон–среда, уменьшению перекрытия условных состояний среды $⟨{\epsilon }_2|{\epsilon }_1⟩$ и соответствующему экспоненциальному/гауссовому убыванию внедиагоналей редуцированной плотности, что проявляется как плавное исчезновение интерференционных фрингов.