Коротко и по существу — почему возникает отрицательное дифференциальное сопротивление (ODR) в туннельном диоде.
1) Предпосылки (структура, энергетические зоны)
- Диод сильно легирован: на n‑стороне много заполненных состояний в зоне проводимости, на p‑стороне — много пустых состояний в валентной зоне. Это делает ширину обеднённого слоя узкой и позволяет эффективное туннелирование.
- При приложении прямого смещения зоны сдвигаются относительно друг друга: на n‑стороне уровни смещаются вверх по отношению к p‑стороне на энергию $eV$.
2) Туннельный ток как перекрытие состояний
- Туннельный ток пропорционален перекрытию заполненных состояний на n‑стороне и пустых состояний на p‑стороне с учётом вероятности туннелирования:
$$I(V)\propto \int D_n(E)D_p(E+eV)T(E)[f_n(E)-f_p(E+eV)]dE,$$ где $D_{n,p}$ — плотности состояний, $T(E)$ — вероятность туннелирования, $f_{n,p}$ — функции заполнения, $e$ — модуль заряда электрона.
3) Поведение при увеличении прямого смещения
- Малые $V$: при небольшом смещении увеличивается энергетическое перекрытие заполненных состояний n и пустых состояний p → рост тока.
- В некотором напряжении $V_p$ достигается максимальное перекрытие (пиковый ток), когда наибольшее число заполненных состояний n выровнено с пустыми состояниями p.
- При дальнейшем повышении $V>V_p$ энергия заполненных состояний n выравнивается с заполненными состояниями p или с областями, где пустых состояний становится меньше — перекрытие снижается → ток падает. Это и есть область отрицательного дифференциального сопротивления (ODR), т.е. $\frac{dI}{dV}<0$.
4) Роль вероятности туннелирования
- Вероятность туннелирования экспоненциально чувствительна к форме барьера. В приближении WKB:
$$T(E)\approx \exp (-2{\int }_{x_1}^{x_2}\kappa (x)dx),\kappa (x)=\frac{\sqrt{2m(U(x)-E)}}{\hslash }.$$ - При сильном легировании ширина барьера мала, $T$ велика, поэтому эффект туннелирования и ODR заметны; при изменении $V$ форма барьера и $T$ меняются, но основная причина ODR — именно изменение перекрытия заполненных/пустых состояний.
5) Математическая формулировка ODR
- Отрицательное дифференциальное сопротивление возникает, когда
$$\frac{dI}{dV}=\frac{d}{dV}\int D_n(E)D_p(E+eV)T(E)[f_n(E)-f_p(E+eV)]dE<0,$$ то есть при уменьшении интегрального перекрытия при росте $V$.
Коротко: ODR в туннельном диоде обусловлено тем, что при увеличении прямого напряжения сначала увеличивается, а затем уменьшается энергетическое перекрытие заполненных состояний n‑области и пустых состояний p‑области; поскольку туннельный ток пропорционален этому перекрытию (с учётом туннельной вероятности), ток сначала растёт (пик), а затем падает (ван‑вал), давая область с $\frac{dI}{dV}<0$.