Пусть $t$ - время (в часах), прошедшее с начала движения гусеницы.

Так как за каждый час гусеница поднимается на 2 метра и опускается на 1 метр, то за $t$ часов она достигнет вершины высотой 5 метров, если ее текущая высота будет равна 5 метрам.

Пусть $h(t)$ - текущая высота гусеницы после $t$ часов. Тогда $h(t) = 2t - (t - 1) = t + 1$.

Чтобы найти, через какое время гусеница достигнет вершины, нужно решить уравнение $h(t) = 5$: $t + 1 = 5$. Отсюда $t = 4$.

Таким образом, гусеница достигнет вершины через 4 часа.