Дано:
Радиус вала r = 10 см = 0,1 м
Длина намотанной нити l = 15 м
Время для намотки t = 5 с

Найдем период вращения вала:
Период T можно найти по формуле: T = t/n
где n - количество оборотов, совершенных валом за время t.
Длина намотанной нити связана с количеством оборотов следующим образом: l = 2 π r n
Отсюда находим количество оборотов n: n = l / (2 π r)
Подставляем значения: n = 15 / (2 π * 0,1) ≈ 23,87 оборотов
Тогда период вращения вала: T = 5 / 23,87 ≈ 0,21 с

Найдем частоту вращения вала:
Частоту f можно найти по формуле: f = 1 / T
Подставляем значение периода: f = 1 / 0,21 ≈ 4,76 Гц

Найдем угловую скорость вращения вала:
Угловая скорость ω связана с частотой f следующим образом: ω = 2 π f
Подставляем значение частоты: ω = 2 π 4,76 ≈ 29,88 рад/с

Итак, получаем:
Период вращения вала T ≈ 0,21 с
Частота вращения вала f ≈ 4,76 Гц
Угловая скорость вращения вала ω ≈ 29,88 рад/с