Для начала определим работу силы электростатического поля при перемещении протона от одной пластины к другой. Работа силы электрического поля равна разности потенциальной энергии протона на выходе и на входе в поле:

[A = qU,]

где q - заряд протона, а U - разность потенциалов между пластинами.

Также из геометрии задачи видно, что перемещение протона под углом α к направлению силы поля делает работу силы поля меньше максимально возможной:

[A_{\text{выполненная}} = A\cos\alpha.]

Эта работа равна изменению кинетической энергии протона:

[A_{\text{выполненная}} = \frac{mv^2}{2},]

где m - масса протона, а v - его скорость на выходе из поля.

Из приведенных уравнений можно получить выражение для кинетической энергии протона:

[\frac{mv^2}{2} = qU\cos\alpha.]

Таким образом, кинетическая энергия протона равна:

[K = \frac{mv^2}{2} = qU\cos\alpha.]