Для расчета максимальной высоты, на которую поднимается тело, брошенное вертикально вверх, можно использовать формулу кинетической энергии и потенциальной энергии:

(mgh + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv_0^2}{2}),

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота, на которую поднимается тело, v - скорость тела на максимальной высоте, (v_0) - начальная скорость тела.

Преобразуем формулу:

(gh = \frac{v_0^2}{2} - \frac{v^2}{2}).

Подставим значения в формулу:

(h = \frac{(40 \frac{km}{h})^2}{2g} = \frac{1600}{2 \cdot 9.81} = \frac{1600}{19.62} \approx 81.58 м).

Следовательно, максимальная высота, на которую поднимается тело, составляет приблизительно 81.58 м.

Для расчета пути, пройденного телом за все время движения, можно использовать уравнение движения:

(s = v_0t + \frac{at^2}{2}),

где s - пройденный путь, (v_0) - начальная скорость, а - ускорение, t - время.

Подставим значения:

(s = 0 \cdot 5 + \frac{6 \cdot 5^2}{2} + 36 \cdot (5-0) = 0 + \frac{6 \cdot 25}{2} + 36 \cdot 5 = 75 + 180 = 255 м).

Следовательно, тело за все время движения прошло путь длиной 255 м.