При движении груза на веревку действует сила тяжести mg, направленная вертикально вниз. В момент времени, когда груз находится в нижней точке, кроме силы тяжести, на веревку действует также центростремительная сила mv^2/l, направленная к центру окружности.

При этом натяжение веревки в нижней точке равно сумме этих двух сил:
T1 = mg + mv^2/l

В момент времени, когда веревка параллельна земле, центростремительная сила отсутствует, поэтому натяжение веревки равно только силе тяжести:
T2 = m*g

Следовательно, разница между натяжениями веревки в этих двух моментах времени будет равна:
ΔT = T1 - T2 = (mg + mv^2/l) - mg = mv^2/l