Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. После столкновения механическая энергия системы "пуля-ящик" сохраняется.

Механическая энергия до столкновения состоит из кинетической энергии пули и потенциальной энергии ящика:
(E{before} = \frac{1}{2}m{bullet}v{bullet}^2 + m{box}gh),

где m_bullet = 0.008 кг - масса пули, v_bullet = 500 м/с - скорость пули до столкновения, m_box = 4.992 кг - масса ящика, h - высота, на которую поднимется ящик.

После столкновения энергия состоит только из потенциальной энергии:
(E{after} = (m{bullet} + m_{box})gh),

где (m_bullet + m_box) = 5 кг - общая масса системы после столкновения.

По закону сохранения энергии (E{before} = E{after}), получаем:
(\frac{1}{2} \cdot 0.008 \cdot 500^2 + 4.992 \cdot 10 \cdot h = 5 \cdot 10 \cdot h),
(1.0 + 4.9920h = 50h),
(49h = 1),
(h \approx 0.02 м ) или 2 см.

Таким образом, ящик с пулей поднимется на высоту около 2 см. Для определения изменения внутренней энергии системы можно рассчитать разницу между начальной и конечной потенциальной энергией:
(\Delta E = m_{box}gh - 4.992 \cdot 10 \cdot 0.02 = 0.4 Дж).

Таким образом, внутренняя энергия системы увеличится на 0.4 Дж.