Для определения потерь напора на трение в трубопроводе воспользуемся уравнением Дарси-Вейсбаха:
[ \Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot V^2}{2} ]
где:

( \Delta P ) - потери напора на трение, Па;( f ) - коэффициент трения в трубе;( L ) - длина трубопровода, м;( D ) - диаметр трубы, м;( \rho ) - плотность жидкости, кг/м³;( V ) - скорость потока жидкости, м/с.

Для начала определим скорость потока жидкости. Учитывая, что в трубе течет раствор метилового спирта с концентрацией 28%, найдем плотность жидкости:
[ \rho = 0.28 \cdot \rho{alc.} + 0.72 \cdot \rho{H2O} ]
где ( \rho{alc.} = 791 ) кг/м³ - плотность метилового спирта, ( \rho{H2O} = 1000 ) кг/м³ - плотность воды.
[ \rho = 0.28 \cdot 791 + 0.72 \cdot 1000 = 916.92 \, кг/м³ ]

Скорость потока можно найти по формуле:
[ V = \frac{Q}{S} ]
где:

( Q = 2900 \, кг/ч = 0.8056 \, кг/с ) - расход жидкости;( S = \frac{\pi \cdot D^2}{4} ) - площадь поперечного сечения трубы.

Подставим данные и найдем скорость потока:
[ S = \frac{\pi \cdot (50 \cdot 10^{-3})^2}{4} = 1.9635 \cdot 10^{-3} \, м² ]
[ V = \frac{0.8056}{1.9635 \cdot 10^{-3}} = 410 \, м/с ]

Коэффициент трения ( f ) зависит от режима течения. Для турбулентного режима ( f ) можно найти с помощью диаграмм Муди. При диаметре трубы 50 мм и числе Рейнольдса около 2000 коэффициент трения примерно равен 0.026.

Подставляем все данные в уравнение Дарси-Вейсбаха:
[ \Delta P = 0.026 \cdot \frac{32}{0.05} \cdot \frac{916.92 \cdot 410^2}{2} = 1892340.87 \, Па ]

Таким образом, потери напора на трение в стальном трубопроводе, перекачивающем 28%-й раствор метилового спирта при температуре 20°С, составляют 1892340.87 Па.