Пусть масса сосуда равна М грамм, а объем сосуда равен V кубическим сантиметрам.

По условию задачи, масса сосуда с водой на 125 г больше массы сосуда с керосином.
Пусть масса воды равна m1 грамм, а масса керосина равна m2 грамм.
Тогда:
m1 = M + 125
m2 = M

Также известно, что плотность воды и керосина равны:
ρ1 = 1 г/см³
ρ2 = 0,82 г/см³

Тогда мы можем записать соотношение массы и объема через плотность:
m1 = ρ1 V
m2 = ρ2 V

Теперь подставим все известные данные:
M + 125 = 1 V
M = 0,82 V

Из этих уравнений можем выразить объем сосуда V:
V = M + 125
V = M / 0,82

Теперь подставим выражение для M в первое уравнение:
M = 0,82 (M + 125) + 125
M = 0,82M + 102,5 + 125
0,18M = 227,5
M = 227,5 / 0,18
M = 1263,89 г

Теперь найдем объем сосуда:
V = 1263,89 + 125
V = 1388,89 см³

Ответ: объем сосуда равен 1388,89 см³.