Для нахождения наименьшего радиуса дуги для поворота автомашины воспользуемся уравнением для сил трения:

Fтр = μ * N

где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения скольжения, N - нормальная реакция.

Нормальная реакция равна весу автомашины, который можно найти по формуле:

N = m * g

где m - масса автомашины, g - ускорение свободного падения (принимаем за 10 м/с^2).

Силу трения можно выразить через уравнение движения:

Fтр = m * a

где a - центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение связано с радиусом дуги и скоростью автомашины следующим образом:

a = v^2 / R

где v - скорость автомашины.

Подставим все вместе:

μ m g = m * v^2 / R

R = v^2 / (μ * g)

Переведем скорость в м/с:

36 км/ч = 36 * 1000 м / 3600 с = 10 м/с

Теперь подставим данные:

R = (10 м/с)^2 / (0,25 * 10 м/с^2) = 100 / 2,5 = 40 м

Наименьший радиус дуги для поворота автомашины равен 40 м.