Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Итак, момент контакта с пружиной можно разделить на два этапа:

Шарик имеет потенциальную энергию массы в начальный момент, которая равна mgh.Шарик в начальный момент имеют кинетическую энергию, равную 0, так как он не двигался.Когда шарик достигает пружины на него действует сила упругости пружины и сила сопротивления.

Зная, что механическая энергия в изолированной системе сохраняется, можем записать:

mgh = 1/2 k x^2 + f * x,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины, f - сила сопротивления.

Также, с помощью закона сохранения импульса, можем записать:

m v = k x + f,

где v - скорость шарика перед ударом о пружину.

Решив эти два уравнения, можно найти значение сжатия пружины (x), на которое она сожмется.