Две тележки одинаковой массы движутся навстречу друг другу. Скорость первой тележки υ1 = 0,6 м/с, а скорость второй υ2 = 1,4 м/с. Определите модули скорости u1 и u2 тележек после абсолютно упругого соударения.
Две тележки одинаковой массы движутся навстречу друг другу. Скорость первой тележки υ1 = 0,6 м/с, а скорость второй υ2 = 1,4 м/с. Определите модули скорости u1 и u2 тележек после абсолютно упругого соударения.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть после соударения скорости тележек будут u1' и u2'.
Используем законы сохранения импульса и кинетической энергии:
Для импульса: m1u1 + m2u2 = m1u1' + m2u2'Для кинетической энергии: (m1u1^2)/2 + (m2u2^2)/2 = (m1u1'^2)/2 + (m2u2'^2)/2Подставляем известные значения:
m10.6 + m21.4 = m1u1' + m2u2'(m10.6^2)/2 + (m21.4^2)/2 = (m1u1'^2)/2 + (m2u2'^2)/2Так как тележки одинаковой массы, то m1 = m2.
0.6 + 1.4 = u1' + u2'
(0.6^2)/2 + (1.4^2)/2 = (u1'^2)/2 + (u2'^2)/2
2 = u1' + u2'
0.18 + 0.98 = (u1'^2)/2 + (u2'^2)/2
1.16 = (u1'^2 + u2'^2)/2
Теперь решаем систему уравнений:
2 = u1' + u2'1.16 = (u1'^2 + u2'^2)/2Из первого уравнения находим, что u2' = 2 - u1'.
Подставляем это во второе уравнение:
1.16 = (u1'^2 + (2 - u1')^2)/2
1.16 = (u1'^2 + 4 - 4u1' + u1'^2)/2
1.16 = (2u1'^2 - 4u1' + 4)/2
2.32 = 2u1'^2 - 4u1' + 4
u1'^2 - 2u1' - 0.68 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 41(-0.68) = 4 + 2.72 = 6.72
u1' = (2 + √6.72)/2 ≈ 2.99 м/с
u2' = 2 - u1' ≈ -0.99 м/с (т.к. тележки движутся навстречу, скорость одной из них будет направлена в обратную сторону)
Таким образом, после абсолютно упругого соударения модули скоростей тележек равны 2.99 м/с и 0.99 м/с.