Для определения расстояния от новой собирающей линзы до предмета для того, чтобы увеличение было одинаковым сначала найдем увеличение при первой линзе.

Увеличение по определению равно отношению углового размера изображения к угловому размеру предмета:

M = - q / p,

где M - увеличение, q - расстояние от изображения до линзы (может быть отрицательным), p - расстояние от предмета до линзы.

Зная, что f = 8 см и p = 12 см, найдем q по формуле тонких линз:

1/f = 1/p + 1/q,

1/8 = 1/12 + 1/q,

1/q = 1/8 - 1/12 = 1/24,

q = 24 см.

Теперь найдем увеличение:

M = - q / p = -24 / 12 = -2.

Теперь найдем расстояние от предмета до новой линзы, используя новое фокусное расстояние f = 6 см и тот же угловой размер изображения:

M = - q' / p',

где q' - расстояние от изображения до новой линзы, p' - расстояние от предмета до новой линзы.

Из уравнения тонких линз:

1/6 = 1/p' + 1/24,

1/p' = 1/6 - 1/24 = 1/8,

p' = 8 см.

Поэтому, для того чтобы увеличение было одинаковым, предмет должен быть расположен на расстоянии 8 см от новой линзы, что соответствует варианту 4) 9 см.