Для начала нарисуем пояснительный рисунок:

\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
2км \ | | 4км
- |---------------
__|
север

На данном рисунке показано движение теплохода по озеру. Сначала он двигается на север на 2 км, затем поворачивает на северо-восток и идет еще 4 км.

Для нахождения модуля перемещения можно воспользоваться теоремой Пифагора:

|R| = sqrt[(2^2) + (4^2)] = sqrt[4 + 16] = sqrt(20) = 2*sqrt(5) км

Угол, который составляет вектор перемещения с направлением на север, можно найти, используя тангенс угла:

tan(угол) = 4 / 2
угол = arctan(2) ≈ 63.43 градуса

Таким образом, модуль перемещения теплохода составляет 2*sqrt(5) км, а угол с направлением на север равен примерно 63.43 градуса.