а) Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой свободного падения:
h = (1/2)gt^2,
где h - высота, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2), t - время.

Подставим значения:
300 = (1/2) 9.8 t^2,
600 = 9.8 * t^2,
t^2 = 600 / 9.8,
t^2 = 61.22,
t = √61.22,
t ≈ 7.83 секунды.

б) Так как аэростат опускается со скоростью 5 м/с, то его скорость упадет на скорость движения аэростата:
v_effective = √(5^2 + 9.8^2) = √(25 + 96.04) ≈ 10.29 м/с.

Подставляем значения в формулу:
300 = (1/2) 9.8 t^2 + 10.29 t,
t^2 + (10.29/9.8) t - 61.22 = 0.

Решив эту квадратное уравнение, получим:
t ≈ 6.57 секунды.

в) Если аэростат неподвижен, то просто используем формулу свободного падения:
300 = (1/2) 9.8 t^2,
600 = 9.8 * t^2,
t^2 = 600 / 9.8,
t^2 = 61.22,
t = √61.22,
t ≈ 7.83 секунды.

Итак, в результате:
а) 7.83 секунды,
б) 6.57 секунды,
в) 7.83 секунды.