Для решения этой задачи необходимо учитывать плотность материала провода и его объем.

Масса провода можно выразить через объем провода и его плотность:
[m = V \cdot p]

Объем провода можно выразить через его площадь и длину:
[V = S \cdot L]

Площадь провода равна (S = 2 мм^2 = 2 \times 10^{-6} м^2). Длину провода определим из условия, что его сопротивление равно 6 Ом, а удельное сопротивление железа (ρ = 10.5 \times 10^{-8} Ом \cdot м):
[R = \rho \frac{L}{S} \Rightarrow L = R \frac{S}{\rho} = 6 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{10.5 \times 10^{-8}} = 0.1143 м = 11.43 см]

Подставляем это значение в формулу для объема провода:
[V = 2 \times 10^{-6} \times 0.1143 = 2.286 \times 10^{-7} м^3]

Теперь выразим массу провода:
[m = 2.286 \times 10^{-7} \cdot 7.8 \times 10^3 = 0.00178308 кг]

Итак, масса железного провода с поперечным сечением 2 мм², предназначенного для изготовления реостата с сопротивлением 6 Ом, равна приблизительно 1.78 граммам.