Для начала найдем ускорение тела m1. Сила трения на тело m1 равна Fтр = μ N, где N - нормальная реакция опоры. Проекция силы тяжести m1g на касательную к плоскости равна m1g sin α. Тогда уравнение второго закона Ньютона для тела m1 по наклонной плоскости имеет вид:

m1a = m1g sin α - Fтр
m1a = m1g sin α - μ N
m1a = m1g sin α - μ m1 g cos α
a = g (sin α - μ * cos α)

Теперь найдем силу натяжения нити. Для тела m1 вертикальная составляющая силы натяжения равна m1g, поэтому горизонтальная составляющая равна m1a. Таким образом, сила натяжения нити равна:

T = m1a = m1 g (sin α - μ * cos α)

Для нахождения расстояния S, которое пройдут санки по горизонтальному участку, можно использовать законы сохранения энергии. Пусть h1 - высота, на которой санки остановятся на горе, а h2 - высота, на которую могут подняться санки на горизонтальном участке.

На горе у санок кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию и работу трения:

mgh = Fтр d
mgh = μ N h
mgh = μ m1 g h

На горизонтальном участке потенциальная энергия превращается в кинетическую и работу трения:

μ m1 g h = 0.5 m1 v^2 + Fтр S
μ m1 g h = 0.5 m1 v^2 + μ m1 g S
μ g h = 0.5 v^2 + μ g * S

Решив систему уравнений, можно найти расстояние S, которое пройдут санки по горизонтальному участку.