Для начала запишем уравнение, описывающее работу цепи:

U = IR + \frac{1}{C} \int i(t) dt

где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление, C - емкость конденсатора.

Применим закон Ома для переменного тока:

I(t) = \frac{U_m}{R} \cos(\omega t)

Подставим это выражение в уравнение цепи:

U = \frac{U_m^2}{R} \cos(\omega t) + \frac{1}{C} \int \frac{U_m}{R} \cos(\omega t) dt

Выразим ток I(t) через U:

I(t) = \frac{U_m}{R} \cos(\omega t) + \frac{U_m C \omega}{R} \sin(\omega t) + I_0

где I_0 - постоянная интегрирования, определяется начальными условиями.

Таким образом, ток в цепи как функция времени будет выглядеть следующим образом:

I(t) = \frac{U_m}{R} \cos(\omega t) + \frac{U_m C \omega}{R} \sin(\omega t) + I_0