Для начала найдем силу трения между доской и плоскостью.
Fтр1 = µ1 N, где N - нормальная реакция опоры доски на плоскость.
N = M g, где g - ускорение свободного падения, примем его за 10 м/c^2.
N = 2 кг 10 м/c^2 = 20 Н
Fтр1 = 0,1 20 Н = 2 Н

Теперь найдем ускорение доски:
Сумма всех горизонтальных сил, действующих на доску:
ΣF = F - Fтр1 = M a1
20 Н - 2 Н = 2,0 кг a1
a1 = 9 м/c^2

Теперь найдем силу трения между доской и грузом:
Fтр2 = µ2 N, где N - нормальная реакция груза на доску.
N = m g = 1,0 кг 10 м/c^2 = 10 Н
Fтр2 = 0,5 10 Н = 5 Н

Найдем ускорение груза:
Сумма всех горизонтальных сил, действующих на груз:
ΣF = Fтр2 = m а2
5 Н = 1,0 кг a2
a2 = 5 м/c^2

Теперь необходимое условие для того, чтобы сдвинуть груз с доски: F > Fтр1 + Fтр2
20 Н > 2 Н + 5 Н
20 Н > 7 Н
Условие выполняется, следовательно, груз сдвинется с доски.