Для решения задачи можно использовать закон сохранения механической энергии.

Обозначим начальную высоту шарика над поверхностью воды за H, а максимальную высоту выхода шарика за X. Тогда потенциальная энергия шарика при начальной высоте будет равна массе шарика умноженной на ускорение свободного падения и на начальную высоту:
Eп1 = mgH.

Кинетическая энергия шарика перед разрывом нити будет равна:
Ек1 = (m*v^2)/2.

После падения в воду шарик начнет тормозиться из-за сил сопротивления воды, и его кинетическая энергия уменьшится. Потенциальная энергия шарика в момент погружения на глубину h будет равна:
Eп2 = mgh.

С учетом работы против силы сопротивления воды и изменения потенциальной энергии, можно записать второй закон Ньютона для шарика на подъеме:
max = mg(X-H) - mgh,

где x - путь, который пройдет шарик вверх после погружения в воду.

Из данных задачи известны значения g, a, H, h, v, ρ, поэтому можно найти m и X.

После нахождения m и X, значения x будет равно:
x = X - h.