Для нахождения начального объема газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

Где P - давление, V - объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из условия задачи известно, что при изотермическом расширении давление газа увеличилось на 10%, то есть новое давление равно 1.1P. При этом половина молекул газа диссоциировала, следовательно, количество молекул уменьшилось вдвое, то есть n/2.

Поскольку расширение происходит при постоянной температуре, то мы можем записать уравнение:

P1V1 = n1RT

1.1P V = n/2 R * T

Так как деление на атомы уменьшает количество молекул вдвое, то n1 = n/2. Заменим в уравнении при изотермическом расширении P1 и n1:

1.1P V = n1/2 R * T

1.1P V = 1/2 (P V) R * T

1.1 = 1/2

Это неверно, значит, первоначальное предположение оказалось неверным, и половина молекул не диссоциировала. Таким образом, количество молекул осталось прежним, и n1 = n.

Подставляем это обратно в уравнение при изотермическом расширении:

1.1P V = n R * T

1.1P * V = nRT

Поэтому начальный объем газа равен V.