Дано: масса шара (m) = 270 кг, атмосферное давление (P) = 101325 Па (1 атмосфера). Молярная масса гелия (M) = 4 г/моль.
Необходимо найти объем воздушного шара (V).

Решение:
1) Найдем количество вещества гелия в шаре:
m = n * M
n = m / M
n = 270000 / 4 = 67500 моль

2) Найдем объем шара, используя идеальное газовое уравнение:
P V = n R T
V = n R T / P
V = 67500 8.31 * 293 / 101325 = 1.49 м^3

Ответ: Объем воздушного шара, наполненного гелием под атмосферным давлением, равен 1.49 м^3.

Дано: одинаковая масса (m), одинаковое сечение (A).
Необходимо сравнить длину капронового шнура (L_k) и алюминиевой проволоки (L_a).

Решение:
Плотность для капрона (ρ_k) = 1.38 г/см^3, для алюминия (ρ_a) = 2.7 г/см^3.
m = ρ A L
L = m / (ρ * A)

Так как масса и сечение одинаковы, отношение длин будет пропорционально плотности.
L_k / L_a = ρ_a / ρ_k
L_k / L_a = 2.7 / 1.38 = 1.96

Ответ: капроновый шнур будет почти в 2 раза длиннее, чем алюминиевая проволока.

Дано: масса медного провода (m) = 13.35 кг, площадь сечения (A) = 5 мм^2.
Необходимо найти длину медного провода (L).

Решение:
Плотность меди (ρ) = 8.96 г/см^3.
m = ρ A L
L = m / (ρ A)
L = 13350 / (8.96 0.5 * 10^-2) = 29606.03 м

Ответ: Длина медного провода равна 29606.03 м.