Для решения этой задачи мы можем разложить начальную скорость бруска на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Так как брусок толкнули под углом 45 градусов к горизонту, то горизонтальная составляющая скорости будет равна:

Vx = V0 cos(45) = 15 м/с cos(45) ≈ 10.61 м/с

Вертикальная составляющая скорости будет равна:

Vy = V0 sin(45) = 15 м/с sin(45) ≈ 10.61 м/с

Так как трение отсутствует, то брусок будет двигаться по параболической траектории. Возвращаясь в исходную точку, брусок пройдет половину пути, который он преодолел.

Поэтому время, через которое он вернется в исходную точку, будет равно времени полета до момента достижения максимальной высоты. Для определения этого времени можем воспользоваться уравнением движения тела под углом:

H = (Vy^2 sin^2(α)) / (2 g)

где H - максимальная высота, которую достигнет брусок, g - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения:

H = (10.61^2 sin^2(45)) / (2 9.81) ≈ 3.06 м

Затем находим время подъема до максимальной высоты по формуле:

t = Vy / g ≈ 10.61 м/с / 9.81 м/c^2 ≈ 1.08 с

Таким образом, брусок вернется в исходную точку через примерно 2.16 секунды (движение вверх и движение вниз в сумме).