Для решения данной задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта.

Сначала найдем количество вещества в азоте, содержащемся в лампе при давлении p1=600 мм.рт.ст. и объеме V=500 см3.

Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
p1V = nRT, где p1 - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Так как у нас нет информации о температуре, то можем считать ее постоянной и упростить выражение:
p1V = nR

n = p1V/R = (600 мм.рт.ст. 500 см3) / (0.0821 273 К) ≈ 130 мол

Теперь найдем массу воды, которая войдет в лампу при давлении p2=760 мм.рт.ст. и нулевой температуре.

Для воды справедлив закон Бойля-Мариотта:
p1V = p2V2

V2 = p1V / p2 = (600 мм.рт.ст. * 500 см3) / 760 мм.рт.ст. = 394 см3

Масса воды, вошедшая в лампу, равна разности начального и конечного объемов:
m = V - V2 = 500 см3 - 394 см3 = 106 см3

Ответ: в лампу войдет 106 г воды.