Пусть угол бросания тела к горизонту равен α. Тогда наибольшая высота подъема h равна:

h = (v₀² sin²α) / (2 g),

где v₀ - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения.

Дальность полета D равна:

D = (v₀² * sin2α) / g.

Так как h = 2D, то:

(v₀² sin²α) / (2 g) = 2 (v₀² sin2α) / g.

Упрощаем уравнение:

sin²α / (2 g) = 2 sin2α / g,

sin²α = 4 * sin2α,

sin²α = 4 (2 sinα * cosα),

sin²α = 8 sinα cosα.

Так как tangα = sinα / cosα, то:

tangα = (sinα / cosα) = (sinα / (sqrt(1 - sin²α)).

tangα = sinα / sqrt(1 - 8 sinα cosα) = sqrt((1 - cos²α) / (1 - 8 sinα cosα)).

Зная sinα и cosα, можно найти tangα.