Для решения данной задачи используется закон сохранения энергии. Потенциальная энергия системы будет уменьшаться, а кинетическая энергия - увеличиваться по мере увеличения скорости электронов.

Максимальная скорость электрона достигается в момент, когда вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Таким образом, можно написать:

[ \dfrac{1}{2}m(v_{max})^2 = \dfrac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 a} ]

Отсюда можно найти максимальную скорость электрона:

[ v_{max} = \sqrt{\dfrac{2e^2}{m4\pi \varepsilon_0 a}} ]

Подставив известные значения, получим ответ:

[ v_{max} = \dfrac{e}{\sqrt{2\pi \varepsilon_0 ma}} \approx 2.25 \times 10^2 \text{ м/с} ]