Шайбе, лежащей на покоящейся длинной горизонтальной доске, сообщают скорость 1м/с, направленную вдоль доски. Коэффициент трения скольжения шайбы по доске равен 0,4, коэффициент трения скольжения доски по полу равен 0,1. Отношение массы доски к массе шайбы равно 2,5. Через какое время шайба перестанет двигаться по доске? Ускорение свободного падения 10м/с2. Ответ приведите в секундах [c].
Для начала найдем силу трения между доской и полом. Эта сила будет равна сумме сил трения между шайбой и доской, а также между доской и полом.
Сила трения между шайбой и доской: F_1 = μ_1 m_ш g, где μ_1 = 0,4 - коэффициент трения скольжения шайбы по доске, m_ш - масса шайбы.
Сила трения между доской и полом: F_2 = μ_2 (m_д + 2,5 m_ш) * g, где μ_2 = 0,1 - коэффициент трения скольжения доски по полу, m_д - масса доски.
Так как сила трения между шайбой и доской будет направлена в ту же сторону, что и скорость движения шайбы, то ускорение будет равно: a = (F_1 - F_2) / (m_ш + m_д).
Для начала найдем силу трения между доской и полом. Эта сила будет равна сумме сил трения между шайбой и доской, а также между доской и полом.
Сила трения между шайбой и доской:
F_1 = μ_1 m_ш g,
где μ_1 = 0,4 - коэффициент трения скольжения шайбы по доске,
m_ш - масса шайбы.
Сила трения между доской и полом:
F_2 = μ_2 (m_д + 2,5 m_ш) * g,
где μ_2 = 0,1 - коэффициент трения скольжения доски по полу,
m_д - масса доски.
Так как сила трения между шайбой и доской будет направлена в ту же сторону, что и скорость движения шайбы, то ускорение будет равно:
a = (F_1 - F_2) / (m_ш + m_д).
Подставляем известные значения:
a = (0,4 m_ш 10 - 0,1 (m_д + 2,5 m_ш) * 10) / (m_ш + m_д) = 1 м/c^2.
Теперь можем найти время движения:
v = a * t,
t = v / a = 1 / 1 = 1 с.
Ответ: шайба перестанет двигаться по доске через 1 секунду.