Для нахождения радиуса кривизны траектории тела в момент времени t = 2 с будем исходить из уравнения движения тела в декартовой системе координат:

x(t) = x0 + V0t
y(t) = y0 + V0t - (g*t^2)/2

Где x0 и y0 - начальные координаты тела (0, 0), V0 - начальная скорость тела (15 м/с), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2).

Для нахождения радиуса кривизны траектории необходимо найти вторую производную y(t) по x(t):

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (V0 - gt)/(V0) = 1 - (gt)/(V0)

Далее найдем вторую производную:

d^2y/dx^2 = - (g/V0) = - (9.8/15) ≈ -0.653

Радиус кривизны траектории определяется формулой:

R = (1 + (dy/dx)^2)^(3/2) / |d^2y/dx^2|

Подставим полученные значения:

R = (1 + (1 - (9.8*2)/(15))^2)^(3/2) / |-0.653|
R = (1 + (1 - 1.31)^2)^(3/2) / 0.653
R = (0.69^2)^(3/2) / 0.653
R = 0.476 / 0.653
R ≈ 0.73 м

Таким образом, радиус кривизны траектории тела через 2 секунды после начала движения составляет примерно 0.73 метра.