Для нахождения коэффициента упругости k необходимо воспользоваться формулой для расчета крутильного момента:

М = k * θ,

где М - крутильный момент, k - коэффициент упругости, θ - угол поворота.

Крутильный момент можно выразить через амплитуду, массу и частоту вращения следующим образом:

M = I * α,

где I - момент инерции вращения, α - угловое ускорение.

Момент инерции вращения для цилиндра равен I = 1/2 m r^2, где m - масса, r - радиус цилиндра. Учитывая, что масса равна 40 г (0,04 кг), а радиус равен сумме радиуса и длины стержня L (r = L/2), и амплитуда а = 8 см = 0,08 м, имеем:

М = 1/2 0,04 (0,08/2)^2 α = 1/2 0,04 0,04 α = 0,0004 * α.

Крутильный момент также можно выразить через коэффициент упругости и угол поворота:

М = k * θ.

Поскольку частота вращения f = 1,25 с = 1,25 Гц, угловая скорость ω = 2πf = 2π * 1,25 = 2,5π рад/c. Тогда угловое ускорение α = ω^2 = (2,5π)^2 = 6,25π^2 рад/c^2, а угол поворота θ = 2π.

Таким образом, сравнивая два равенства для крутильного момента, получаем:

0,0004 6,25π^2 = k 2π,

k = 0,0004 * 6,25π^2 / 2π ≈ 0,00625.

Ответ: k ≈ 0,00625.