Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Начнем с определения потенциальной энергии маятника в начальный момент (когда маятник находится в покое перед ударом):

Потенциальная энергия = масса ускорение свободного падения высота
Потенциальная энергия = 0.5 кг 9.81 м/с^2 h
Потенциальная энергия = 4.905 * h Дж

Потенциальная энергия маятника в конечный момент (после удара о препятствие) равна кинетической энергии шара в момент удара:

Потенциальная энергия = 35 Дж
Кинетическая энергия = 0.5 * v^2, где v - скорость шара перед ударом

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия в начальный момент равна потенциальной и кинетической энергии в конечный момент:

4.905 h = 0.5 v^2 + 35
4.905 h = 0.5 v^2 + 35

Так как шар двигается по дуге с радиусом L (длиной нити), то можно записать уравнение для кинетической энергии шара:

Кинетическая энергия = 0.5 m v^2 = 0.5 0.5 v^2
Кинетическая энергия = 0.25 * v^2

Таким образом, уравнение примет вид:

4.905 h = 0.25 v^2 + 35

Длина нити L равна сумме длины нити и расстояния от места приведения маятника в движение до препятствия:

L = h + d

Расстояние d по кинематическим формулам можно найти, используя уравнение движения тела вдоль дуги:

v^2 = v0^2 + 2 a d, где v0 - начальная скорость равная 0 м/с

v^2 = 2 a d

Подставляем полученные уравнения и решаем систему уравнений для определения h и d.

После нахождения h и d, найдем длину нити L = h + d.