Для определения скорости мяча через 0,5 с после броска используем уравнение движения:

v = u + gt,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.

Из условия задачи:
u = 5 м\с,
t = 0,5 с,
g = 10 м\с².

Подставляем значения в формулу:

v = 5 + 10*0,5,
v = 5 + 5,
v = 10 м\с.

Теперь определим перемещение мяча за 0,5 с. Для этого воспользуемся формулой:

s = ut + gt²/2,

где s - перемещение, u - начальная скорость, t - время, g - ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

s = 50,5 + 100,5²/2,
s = 2,5 + 10*0,25/2,
s = 2,5 + 2,5,
s = 5 м.

Итак, скорость мяча через 0,5 с после броска составляет 10 м\с, а перемещение за это время равно 5 м.