Для решения данной задачи нужно учитывать, что длина посадочной полосы зависит от скорости и времени, за которое самолет сможет остановиться.

Используем формулу: ( S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 ), где ( S ) - длина посадочной полосы, ( v_0 ) - скорость при посадке, ( a ) - ускорение торможения, ( t ) - время торможения.

Подставляем известные значения: ( S = 270 \cdot \frac{1000}{3600} t + \frac{1}{2} \cdot (-3.75) t^2 ),
( S = 75t - 1.875t^2 ).

Для определения минимальной длины посадочной полосы, находим максимум функции ( S = 75t - 1.875t^2 ).

Производная функции: ( S' = 75 - 3.75t ).

Ищем точку максимума, приравнивая производную к нулю: ( 75 - 3.75t = 0 ),
( t = \frac{75}{3.75} ),
( t = 20 ).

Таким образом, минимальная длина посадочной полосы для посадки самолета со скоростью 270 км/ч и ускорением -3.75 м/с^2 составит ( S = 75 \cdot 20 - 1.875 \cdot 20^2 = 1500 - 750 = 750 ) метров.