Для начала найдем уравнение движения шарика в первоначальном случае.

Имеем уравнение Гармонических колебаний:

x(t) = Acos(ωt)

где А - амплитуда колебаний, ω - угловая частота.

Дифференцируя по времени, найдем скорость шарика:

v(t) = -Aωsin(ωt)

Так как x(t) = 0.001cos(ωt), то A = 0.001.

Тогда v(t) = -0.001ωsin(ωt)

Теперь найдем значение скорости в момент времени t = π/6 мс.

v(π/6) = -0.001ωsin(π/6) = -0.001ω * 0.5 = -0.0005ω

Теперь увеличим жесткость пружины в 10 раз, т.е. k' = 2000 Н/м.

Новая угловая частота колебаний:

ω' = sqrt(k'/m) = sqrt(2000/0.002) = sqrt(10^6) = 1000 рад/с

Теперь найдем скорость в момент времени t = π/6 мс при увеличенной жесткости пружины.

v'(π/6) = -0.0005ω' = -0.0005 * 1000 = -0.5 м/с

Итак, скорость шарика в момент времени t = π/6 мс при увеличении жесткости пружины в 10 раз составит -0.5 м/с.