а) Для решения этой задачи нам нужно найти время, через которое спортсмен догонит мотоциклиста. Обозначим это время как t.

Пусть х - расстояние, которое проедет мотоциклист за время t. Тогда уравнение движения мотоциклиста будет иметь вид:
x = 0.5 0.9 t^2

Так как спортсмен бежит со скоростью 9 м/с, то за время t он пробежит расстояние 9t. С учетом того, что он начинает с расстояния 40 м, уравнение его движения будет иметь вид:
9t = 40 + 0.5 0.9 t^2

Решив это квадратное уравнение, найдем значение времени t. Подставляем в уравнение и получаем, что t ≈ 3,2 секунды.

б) Для того чтобы найти время, в течение которого спортсмен будет бежать впереди мотоциклиста, нужно учесть, что спортсмен будет впереди, пока его положение по координате меньше, чем положение мотоциклиста.

Таким образом, нам нужно найти момент времени, когда расстояние между спортсменом и мотоциклистом будет равно:
9t - 0.5 0.9 t^2

Подставляем найденное значение времени t ≈ 3,2 секунды и получаем, что спортсмен будет бежать впереди мотоциклиста примерно 4 секунды.