Чтобы найти пройденный путь и модуль перемещения катера, построим треугольник на координатной плоскости. Пусть начальная точка - (0,0), пристань, катер двигался на 600 м на юг (вниз), так что мы можем построить вектор с координатами (0,-600). Затем катер повернул на восток и проплыл еще 800 м, так что мы можем построить еще один вектор с координатами (800,0).

Теперь находим сумму векторов, которая будет равна вектору перемещения катера: (800,0) + (0,-600) = (800,-600).

Чтобы найти модуль этого вектора, используем теорему Пифагора: |800|^2 + |-600|^2 = √((800)^2 + (-600)^2) ≈ 1000 м.

Таким образом, пройденный путь катера равен 1000 м, а модуль его перемещения равен также 1000 м.