Для решения этой задачи нам понадобится учитывать удельную теплоемкость материала.

Удельная теплоемкость железа составляет около 450 Дж/(кг*°C).

Теплота, которая необходима для нагрева массы (m) материала на (\Delta T) градусов по формуле:

[Q = c \cdot m \cdot \Delta T]

где (Q) - теплота, (c) - удельная теплоемкость, (m) - масса материала, (\Delta T) - изменение температуры.

Из данной задачи нам известны значения теплоты (Q = 20,7) кДж (в кДж переведем в Дж - умножим на 1000), изменение температуры (\Delta T = 200 - 20 = 180) градусов и удельная теплоемкость \(c = 450) Дж/(кг*°C). Подставим эти значения в формулу:

[20,7 \cdot 1000 = 450 \cdot m \cdot 180]
[20700 = 81000 \cdot m]
[m = \frac{20700}{81000} = 0,2556\ кг.]

Итак, масса железной детали составляет приблизительно 0,256 кг.