Для определения силы F, действующей на дно пробирки от шарика, вращающегося внутри воды, можно воспользоваться понятием центробежной силы.

Сначала определим ускорение, с которым движется шарик в процессе вращения:
a = rω^2,
где r - радиус вращения шарика $равныйL=10см=0,1м$,
ω - угловая скорость вращения в радианах в секунду $\omega =2\pi n/60=2\pi \ast 50000/60=5236рад/с$.

Таким образом, ускорение шарика a = 0,1м * $5236рад/с$^2 = 273,6м/с^2.

Теперь найдем силу, действующую на шарик внутри воды:
F = ma,
где m - масса шарика $0,25г=0,00025кг$,
a - ускорение шарика $273,6м/{с}^2$.

F = 0,00025кг * 273,6м/с^2 = 0,0684Н.

Таким образом, сила F, с которой шарик действует на дно пробирки, составляет около 0,0684Н.