Для решения данной задачи нам необходимо учитывать, что полная механическая энергия сохраняется в процессе колебаний математического маятника.

Полная механическая энергия математического маятника определяется как сумма его кинетической и потенциальной энергий:

E = K + U,

где E - полная энергия, K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.

Поскольку в момент положения равновесия скорость маятника равна 8 м/с, то его кинетическая энергия равна:

K = 0.5 m v^2,

где m - масса маятника, v - скорость маятника.

Таким образом, подставляя данные в формулу, получим:

K = 0.5 0.01 8^2 = 0.5 0.01 64 = 0.32 Дж.

Поскольку полная механическая энергия сохраняется, в момент максимальной потенциальной энергии кинетическая энергия будет равна нулю. Значит, максимальное значение потенциальной энергии будет равно полной механической энергии:

Umax = E = 0.32 Дж.