вектор скорости и ускорения частицы в момент времени t.

Для нахождения вектора скорости частицы, необходимо найти производную радиус-вектора по времени.

r = 3t^2i + 4t^2j + 7k

v = dr/dt = d(3t^2i)/dt + d(4t^2j)/dt + d(7k)/dt
v = 6ti + 8tj + 0k
v = 6ti + 8tj

Теперь найдем вектор ускорения частицы, нашед производную вектора скорости по времени.

a = dv/dt = d(6ti)/dt + d(8tj)/dt
a = 6i + 8j

Таким образом, в момент времени t вектор скорости частицы равен 6ti + 8tj, а вектор ускорения частицы равен 6i + 8j.