Для расчета ускорения свободного падения на поверхности полости планеты, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:
[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} ]

где F - сила притяжения между двумя точками с массами (m_1) и (m_2), r - расстояние между точками, а G - гравитационная постоянная.

Для нашего случая, положим, что на поверхности полости действует сила притяжения к центру планеты в сторону оси отверстия. Сила притяжения на поверхности полости будет равна силе тяжести внутри планеты:
[ F = G \frac{{m \cdot M}}{{R^2}} ]

где m - масса внутренней части планеты, M - масса более удаленной от центра планеты оболочки, R - расстояние от центра до поверхности полости.

Массу оболочки M можно выразить через плотность p и объем оболочки V:
[ M = p \cdot V ]

Объем V можно определить как разность объемов сплошной планеты и полости:
[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3 ]

Тогда уравнение для силы притяжения на поверхности полости выглядит следующим образом:
[ F = G \frac{{m \cdot (p \cdot (\frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3))}}{{R^2}} ]

Ускорение свободного падения на поверхности полости будет равно силе притяжения, поделенной на массу m:
[ a = \frac{F}{m} = G \frac{{p \cdot (\frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3)}}{{R^2}} ]

Таким образом, мы можем найти ускорение свободного падения на поверхности полости планеты.