Для решения этой задачи воспользуемся формулой Пуассона для поднятия жидкости в капилляре:

h = (2T cosα) / (ρ g * r)

где:
h - высота поднятия жидкости в капилляре (2 см),
T - коэффициент поверхностного натяжения,
α - угол смачивания,
ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
r - радиус капиллярной трубки.

Угол смачивания для мыльного раствора обычно равен около 30 градусов (α = 30°), а ускорение свободного падения примерно равно 9,81 м/с^2 (g = 9,81 м/с^2). Плотность воды (ρ) равна 1000 кг/м^3.

Таким образом, формула примет вид:

0,02 = (2T cos30) / (1000 9,81 * r)

Учитывая значение косинуса 30 градусов (cos30 = √3 / 2 ≈ 0,866), получим:

0,02 = (T 0,866) / (9810 r)

После этого можно найти радиус капиллярной трубки (r):

r = (T 0,866) / (9810 0,02)
r = 0,0433 * T

Таким образом, радиус капиллярной трубки равен 0,0433 умножить на коэффициент поверхностного натяжения (T), который нужно уточнить для данного мыльного раствора.