Пусть расстояние от предмета до зеркала равно ( p ), отражение от зеркала до изображения равно ( q ), тогда по формуле изображения в зеркале

[
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}
]

где ( f ) - фокусное расстояние зеркала. Поскольку мы имеем дело с плоским зеркалом, ( f = \infty ), следовательно ( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 0 ).

Если предмет придвинуть к зеркалу на 15, то расстояние от предмета до зеркала будет ( p - 15 ), а расстояние от отражения до зеркала ( q + 15 ).

Получаем уравнение

[
\frac{1}{p - 15} + \frac{1}{q + 15} = 0
]

Решая систему уравнений, получаем

[
\frac{1}{p} - \frac{1}{p - 15} + \frac{1}{p} - \frac{1}{q + 15} = 0
]

[
\frac{15}{p(p-15)} = \frac{15}{(q+15)p}
]

[
(q+15)p = p(p-15)
]

[
q = p - 15
]

Следовательно, расстояние между предметом и его отражением в плоском зеркале не изменится при придвижении предмета к зеркалу на 15.