1) Для нахождения угла, под которым наблюдается максимум второго порядка, используем формулу для максимума на дифракционной решетке:

[ d \sin{\theta} = m \lambda ]

где:
( d = 2 \mu m = 2 \times 10^{-6} m ) - период решетки,
( \theta ) - угол,
( m = 2 ) - порядок максимума,
( \lambda = 500 \times 10^{-9} m = 500 nm ) - длина волны.

Подставляем известные значения:

[ 2 \times 10^{-6} \sin{\theta} = 2 \times 500 \times 10^{-9} ]

[ \sin{\theta} = \frac{2 \times 500 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.5 ]

[ \theta = \arcsin{0.5} \approx 30^{\circ} ]

Таким образом, угол, под которым наблюдается максимум второго порядка, составляет приблизительно 30 градусов.

2) Для нахождения длины волны, если максимум 4 порядка попадает в область минимума 5 порядка для длины волны 500 нм, можно воспользоваться тем же уравнением, но для другой длины волны.

[ 2 \times 10^{-6} \sin{\theta_4} = 4 \times \lambda_1 ]

[ 2 \times 10^{-6} \sin{\theta_5} = 5 \times \lambda_2 ]

Так как (\theta_4 = \theta_5), мы можем разделить уравнения:

[ 4 \times \lambda_1 = 5 \times \lambda_2 ]

[ \lambda_2 = \frac{4}{5} \times \lambda_1 = \frac{4}{5} \times 500 \times 10^{-9} = 400 \times 10^{-9} = 400 nm ]

Таким образом, для длины волны 500 нм максимум 4 порядка попадает в область минимума 5 порядка, а для длины волны 400 нм это не происходит.