Для того, щоб обчислити мінімальну силу вдару, необхідно врахувати закон збереження енергії, який встановлює, що кінетична енергія м'яча дорівнює роботі сили вдару.

Ми можемо записати рівняння для кінетичної енергії м'яча:

(E_k = \dfrac{1}{2} m v^2),

де m - маса м'яча, v - швидкість м'яча.

Оскільки справжня швидкість м'яча після удару не відома нам, ми можемо визначити вираз для швидкості м'яча через відстань, яку він пролетів, і час удару:

(v = \dfrac{s}{t}),

де s - відстань, яку пролетів м'яч, t - час удару.

Підставивши вираз для швидкості в рівняння для кінетичної енергії, отримаємо:

(E_k = \dfrac{1}{2} m (\dfrac{s}{t})^2).

Тепер, робота сили вдару дорівнює зміні кінетичної енергії м'яча:

(F d = \dfrac{1}{2} m (\dfrac{s}{t})^2),

де F - сила вдару, d - відстань, на яку діяла сила вдару.

Знаючи, що вся довжина поля з футбольним м'ячем 100 м., а удар відбувається з середини поля, ми можемо підставити d = 50 м.

Лише підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

(F \cdot 50 = \dfrac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (\dfrac{100}{0.2})^2).

Звідси можемо знайти силу вдару:

(F = \dfrac{0.5 \cdot 50 \cdot (\dfrac{100}{0.2})^2}{2}).

Обчисливши вираз в дужках, ми отримаємо:

(F = \dfrac{0.5 \cdot 50 \cdot 2500}{2} = 31 250 Н).

Отже, мінімальна сила, з якою футболіст повинен вдарити по м'ячу, щоб той пролетів відстань 100 м, дорівнює 31 250 Н.