Для построения спектра излучения водорода нужно учитывать переходы электронов между энергетическими уровнями атома водорода. Уровни энергии атома водорода обозначаются числами n=1, 2, 3, ..., где n - главное квантовое число.

Энергия электрона на n-ом уровне определяется как En = -13,6/n^2 эВ.

Когда электрон поглощает энергию u (одну ионизационную энергию) и переходит на более высокий уровень, то в процессе спонтанного излучения эту энергию излучению поглощается электромагнитными волнами.

Используя формулу для энергии электрона на n-ом уровне и известную энергию ускоряющего напряжения, можно рассчитать на какие уровни энергии будет переходить электрон и, соответственно, на какие длины волн будет распадаться электромагнитное излучение в результате спонтанной эмиссии:

Для данной задачи вычислим, на какие энергетические уровни атома водорода будет переходить электрон при ускоряющей разности потенциалов 12,75 В.

En1 = -13,6 eV
En2 = -13,6/4 eV
En3 = -13,6/9 eV
En4 = -13,6/16 eV
...

После подстановки ускоряющей разности потенциалов вместо n получим энергетические уровни, на которые переходит электрон.
En1 = -13,6/12.75 eV
En2 = -13,6/4-12.75 eV

Подставляем в формулу 1/λ=R(1/n1^2 - 1/n2^2)

Где R=1.09737*107 м^-1 - постоянная Ридберга.

Для нахождения длины волны преобразуем формулу:
λ=R/n1^2/n2^2/abs(n1^2-n2^2)

В данной формуле n1 и n2 - числа, соответствующие начальному и конечному состояниям соответственно, R - постоянная Ридберга.

После подстановки значений n1, n2 и постоянной Ридберга можем рассчитать длины волн каждой из линий спектра.